Resolvido.
A tÃtulo de curiosidade, estava retornando a mensagem de cabeçalho inválido.
A mudança na minha classe, pra consulta de NFE da NFE 2.10 para a NFE 3.10, foi o que está marcado.
As linhas em vermelho foram trocadas pelas linhas em verde.
Como repeti várias vezes, não é porque fui eu quem fez, mas a classe está um show.
Simplificada ao máximo, e fica bem claro aonde alterar.
Pra resolver este caso precisei:
a) do pacote de schemmas (no portal NFE)
b) da url de consulta (no portal de NFE/SP)
c) do utilitário XMLGEN.EXE, que gera um XML de modelo a partir do schemma.
d) Do explorer, onde digitei o endereço da url de consulta, pra ver se realmente era o endereço certo
e) Do explorer, onde o XML é separado em linhas e fica visualmente melhor de conferir
Por enquanto só confirmei o endereço de São Paulo, pra liberar algumas notas paradas no servidor.