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Números Primos

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Números Primos

Mensagempor Itamar M. Lins Jr. » 12 Ago 2019 09:56

Ola!

CURIOSIDADE SOBRE OS NÚMEROS PRIMOS
Mário Leite

Como já mostrei em uma publicação anterior: os números primos são fascinantes, rebeldes e misteriosos, e continuam sendo o calo de muitos matemáticos que tentam “domesticá-los” mas, em vão; pois esses números não seguem uma regra clara de criação tal como os números compostos. Muitos tentaram, e ainda tentam compreendê-los, na esperança de jogar mais luz sobre o assunto. Eratóstenes, Mersenne, Fermat e Euler são os que mais estudaram os primos, dando muitas contribuições para a Teoria dos Números; entretanto, uma Lei de Formação da sequência desses números ainda não foi publicada de maneira clara e objetiva. Uma das linhas de pesquisa sobre a qual eu li, diz respeito à distância (intervalo) que separa um primo de seu consecutivo: a diferença entre eles. Essa diferença entre eles a partir do número 3 é sempre um valor 2k (k=1,2,3,...n); ou seja, todas elas são múltiplos de 2; e isto, na minha modestíssima opinião, pode colaborar com alguma teoria para esclarecer mais sobre esse tipo de número, e até reacender a polêmica se eles são finitos ou infinitos. Por outro lado, é preciso esclarecer quando se fala em “números grandes” pois, talvez esta expressão pode não traduzir bem a grandeza desses números. Mas, pense no tamanho do mais recente buraco negro descoberto por cientistas alemães: o Abell 85 na galáxia Holm 15A, que fica a 700.000.000 de anos-luz da Terra (700.000.000*9.461.000.000.000=6.622.700.000.000.000.000.000); que dá mais de seis sextilhões de quilômetros distante de nós! E, ainda sobre esse buraco negro, com diâmetro de 236.000.000.000 km: ele tem uma massa 40.000.000.000 de vezes maior que a massa do Sol; e, considerando a massa do Sol igual a 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000 ton, encontraremos um valor de 40.000.000.000*1.989.000.000.000.000.000.000.000.000, cujo resultado final é de 79.560.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 ton (mais de 79 undecilhões de toneladas)!
E se você ficou impressionado com este último número de “apenas” trinta e oito dígitos, imagine o tamanho do maior número primo encontrado (até Dez/2018) que tem mais de VINTE E QUATRO MILHÕES de dígitos; um número tão grande, que é muito maior que o número de átomos de todo o Universo, que é cerca de “apenas” 10 elevado a 80 átomos!
Assim, diante desta, entre muitas outras curiosidades dos números primos, resolvi criar um programa para mostrar alguns dados: a diferença entre dois primos consecutivos entre dois limites definidos, a maior diferença encontrada, os primos desse intervalo e o total deles. O programa "MostraDifPrimos" foi codificado em Python devido ao fato de ser uma excelente linguagem de programação, com um grande poder de cálculo e muito rápida. Rodando o programa para o intervalo de 1 até-1.000.000.000, em cujo resultado pode ser notado que o último primo desta faixa é 999.999.929, e a maior diferença entre dois primos consecutivos é 282 (entre 436.273.291 e 436.273.009), onde também é mostrado tempo de processamento do programa, para verificar identificar todos os números primos nesse intervalo, que foi de cerca de 159.312 segundos = 44h15min12s.
Mas, o que me chamou a atenção foi que à medida que o intervalo aumenta a maior diferença também aumenta, mas, não necessariamente, entre os dois últimos pares de números; muito interessante!
E como fica a situação dos números primos com relação ao desejo de todos os brasileiros: acertar as seis dezenas num concurso da Mega Sena!? A probabilidade de acertar as seis dezenas com um palpite de exatamente seis números tirados de 1 a 60 é C60,6 que dá 1/50.063.860 = 0,00000002 = 0,000002%.
Agora, vamos analisar o seguinte: existem dezessete números primos no intervalo definido para as dezenas da Mega Sena, que são os seguintes:
02 03 05 07 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59. Matematicamente, existem 12.376 combinações de seis dezenas só com primos, baseado no seguinte cálculo estatístico: C17,6 =(17!/6!*(17-6)! = 355.687.428.096.000/(720*39.916.800) = 12.376.
Então, considerando grupos de seis dezenas tiradas dessas combinações, tem-se um valor de 1/12.376 = 0,00008 = 0,008% de probabilidade de acertar as seis dezenas da Mega Sena selecionando apenas números primos, com a expectativa de que só sejam sorteados números deste tipo. Isto significa que é quatro mil vezes mais fácil de acertar escolhendo apenas números primos, do que escolher entre os sessenta números disponíveis em cada sorteio, considerado de que só sejam sorteados números primos. Para acertar a quina a coisa fica mais fácil ainda, pois teremos: C17,5 = 6.188 combinações; então, neste caso, o percentual de probabilidade de acerto sobe para 0,016%.
E, se você está achando tudo isto apenas elucubrações matemáticas, então confira o resultado do concurso 2141 da Mega Sena (10/04/2019), com cinco números primos, entre as seis dezenas sorteadas: 10 11 17 19 37 41; repetindo o que já havia acontecido no concurso 2124 de 13/02/19. Tem alguma coisa de misterioso, não é?!!
Nota: O sistema computacional utilizado para rodar o programa foi o seguinte
· Desktop com Processador Intel Dual Core.
· RAM: 4 Gb.
· Clock: 2GHz.
· HD: 500 Gb (25% de espaço livre)
· Sistema Operacional: Windows 10.
· Linguagem de codificação: Python 3.7.1

Saudações,
Itamar M. Lins Jr.
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Itamar M. Lins Jr.
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